函数是什么?（小学生理解版）

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

最简单的说法，所有函数就是一个公式，把公式用图形和坐标表示，什么三角函数，就是表示tan这些公式而已。
说白了，就是解方程。小学方程题条件限制就只能一个值，初中可能有几组值，初三让你把XY值用坐标图表示，高中就是立体的坐标，因为生活中比如建筑是三位立体的，立体坐标也是变动的（就是有些人觉得特别牛皮的人说的函数，把你说的不知道为什么要用函数这个东西，哪里有变动的坐标值，哪里就可以叫函数。说白了，函数就是一个公式。），说那么高深，显得自己有学问啊。方程的X是变量，Y的值随X变化而变化。天天函数函数的，说的那么深奥。

给你一个式子，a+1=b.
当a=1时，b一定是2。
当a=2时，b一定是3.
。。。。。。。
像这样，对每一个a都只有唯一一个b与它对应，我们就说b是关于a的函数。
把这种关系用箭头把所有的a值指向它对应b值的图叫函数关系图，
我给出的那个运算式子叫函数关系式。
希望对你有用。

表示两个量之间的关系

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数是位于数学领域中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则、定义域是函数的两要素。 　　
注意：对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非空集合，如f(x)=2×+1，x={1,2},y={3,5},u={3,4},v={7,9},则f(x)=y,f(u)=v。由此可见，对应法则是独立于特定定义域之外的一个运算法则。运算法则或者称对应法则可以作为算子独立存在如微分算子，而函数则必须有其特定的定义域才有意义，否则不能称之为函数。