1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11怎样简算

解：因为 k(k+1)=k²+k
所以 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
````=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7+8²+8+9²+9+10²+10
```=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
```=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2
```=385+55
```=440 2*4+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=4*5*2+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=5*14+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
=5*36+7*14+9*18
=19*18+7*14
=2*220
=440

=2*4+4*8+6*12+8*16+10*20=40+72+128+200=440

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11
=（1×2+2×3）+（3×4+4×5）+（5×6+6×7）+（7×8+8×9）+（9×10+10×11）
=2×4+4×8+6×12+8×16+10×20
=2×4+6×12+（4×8+8×16）+10×20
=8+72+160+200
=440