解:设随意5个数是a,b,c,d,e,则,燃枣
取a,b,c组成一个三位数,即(100a+10b+c)
取稿如d,e组成一个两位数,即(10d+e)
则这两个数的乘积=(100a+10b+c)(10d+e)
=1000ad+100bd+10cd+100ae+10be+ce
=1000ad+100(ae+bd)+10(cd+be)+ce
即使得ad最大,所以a=5,d=4或a=4,d=5,
又使得ae+bd最大,所以3和5必在同一个数中,2和4必在同一个数中,
所以键段启这两个数是531和42或421和53
而531×42=22302
421×53=22313
综上所述,应该是421和53这两个数.
ps:换5个数同上理,上理具有普适性.
因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,
其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1,2,3,4,5。
(1)若要积最知雀大,那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大,故a,d就在5,4中选取。
然后,再考虑系数为100的项做兄,选择b、e,让bd+ae尽可能地大,那么b,e就在3,2中选取,且让a、d中较大的数与b、e中较大的数相乘。c就应最小,取为c=1.
由以上分析知,三位数为521,二位数为43或搭胡早三位数是431,二位数是52.
经试算,521*43=22403,431*52=22412.
由此可见,积最大的是:
三位数为431,二位数为52.
(2)同理讨论积最小的情况。
要积最小,同(1)中情况相反,三位数是135,二位数为24或三位数为245,二位数为13.
而因135*24=3240;245*13=3185.
可见,当三位数为245,二位数是13是,积最小。
最大543×12,最小123×45,自己算的,应该对吧,呵呵。
431×52=22412
245×13=3185