85问答库 > 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,a(n+1)=1／3Sn，n∈N*.

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,a(n+1)=1／3Sn，n∈N*.

2024-11-16 03:44:11

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回答1：

a（n+1）-an=1/3(Sn-S(n-1))=1/3an
所以a(n+1)=4/3an
a1=1
a2=4/3a1=4/3
a3=4/3a2=(4/3)^2
a4=4/3a3=(4/3)^3
an=(4/3)^n

2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^n
f=a2+a4+A6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n
f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1)
解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7