85问答库 > △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面

2024-11-16 03:35:57

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回答1：

（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，
将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB=

，又0＜B＜π，
则B=

；
（2）∵△ABC的面积为

，sinB=sin

，
∴S=

acsinB=

ac=

，
∴ac=6，又b=

，cosB=cos

，
∴利用余弦定理b² =a² +c² -2accosB得：a² +c² -ac=（a+c）² -3ac=（a+c）² -18=3，
∴（a+c）² =21，
则a+c=

．