讨论函数F(x)=lim(n→∞)x(1-x^2n)÷(1+x^2n)的连续性,若有间断点,判别其类型

2024-11-22 13:36:29
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回答1:

当-1
x(1-x^2n)/(1
x^2n)=x
当x=±1时,f(x)=0
当x<-1或x>1时,分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim
x[(1/x^2n)-1]/[(1/x^2n)
1]=-x
因为lim
f(x)=-1,lim
f(x)=1,f(-1)=0
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点
lim
f(x)=1,lim
f(x)=-1,f(1)=0
所以x=1也是跳跃间断点
-x
(x<-1)
0
(x=-1)
f(x)=
x
(-1
1)
这个函数不连续,x=±1是其间断点