当f(x)的3阶导数在点X=0处存在，不但f'(x)在0的邻域存在，f''(x)也是存在的. 因为二阶导数存在的前提是一阶导数存在，而三阶导数存在的前提是二阶导数存在。即二阶导数是一阶导函数的导数，而三阶导数是二阶导函数的导数.
一阶导数要在x=0附近有意义是必须的
因为可能在x=0处函数没有意义
二阶导数如果f"(x)相同 可能对应4个方向如图
f(x)的三阶导数存在 自然意味着存在二阶导数连续
自然一阶导数自然存在
楼上其实讲得挺明白的，只是你自己不理解。
细致一点，f'''(0)=lim{x->0} [f''(x)-f''(0)]/x
根据定义，f'''(0)存在至少需要f''(x)在x=0的一个邻域内存在，
于是f''(0)也存在，同理继续得到f'(x)在x=0的一个邻域内存在。
看上去你的基本功不过关，最好先看教材，不要看什么复习全书，那东西远不如教材有用。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024