二重积分交换积分次序的方法

这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量

如第一题，把积分域画出来就是阴影部分

至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域

其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一小于1）这两条曲线之和；；x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2

因此交换积分次序的结果为

关键在于画出函数的积分区域，也就是x≤y≤根号π，0≤x≤根号π

画出直线y=x，那么积分区域是他于y轴，y=根号π围成的三角形，如果先对x积分，那么就是先从0到y积，在0到根号π积赞同0|。

交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分

关键在于画出函数的积分区域，也就是x≤y≤根号π，0≤x≤根号π
画出直线y=x，那么积分区域是他于y轴，y=根号π围成的三角形，如果先对
x积分，那么就是先从0到y积，然后在0到根号π积赞同0|
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