已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围

2025-04-13 07:35:04
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回答1:

由题意知函数y为复合函数,令t=2-ax
底数a>0,则-a<0 所以函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
所以t属于闭区间[2-a,2],
由于真数一定大于0,所以t=2-ax在x属于[0,1]恒大于0,即t的最小值要大于0
所以 2-a>0 ,解得a<2
由于令t=2-ax
则原函数为 y=loga(2-ax)=loga(t)
复合函数的单调性同增异减
即内层函数与外层函数的单调性一致,复合函数单调递增;
即内层函数与外层函数的单调性不一致,复合函数单调递减
内层函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
复合函数y=loga(2-ax)单调递减,
则外层函数y=loga(t)单调递增,所以a>1
综上所述,1

回答2:

傻子