如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???

2024-11-03 21:20:00
推荐回答(3个)
回答1:

已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0。如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性。
证明:设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)

回答2:

接下来f(0)f(1)<0,得出结论在(0,1)上f(x)有奇数个根,前面已证f(x)在(0,1)为单调函数,所以只可能存在一个根。

回答3:

不已经证明了吗??单调递减不就说明图像与x轴的交点小于两个了