矩阵在坐标系中怎么理解？？？

2025-04-05 06:12:17

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回答1：

20世纪的物理学有两次大的革命：一次是狭义相对论和广义相对论，它几乎是爱因斯坦一人完成的；另一次是量子理论的建立。经过人们的努力，量子理论与狭义相对论成功地结合成量子场论，这是迄今为止最为成功的理论。粒子物理的标准模型理论预言电子的磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差是完全一致的，精确度达13位有效数值。广义相对论也有长足的发展，在小至太阳系，大至整个宇宙范围里，实验观测与理论很好地符合。但在极端条件下，引出了时空奇异，显示了理论自身的不完善。就我们现在的认识水平，量子场论和广义相对论是相互不自洽的，因此量子场论和广义相对论应该在一个更大的理论框架里统一起来。现在这一更大的理论框架已初显端倪，它就是超弦理论。
超弦理论是物理学家追求统一理论的最自然的结果。爱因斯坦建立相对论之后自然地想到要统一当时公知的两种相互作用－－万有引力和电磁力。他花费了后半生近40年的主要精力去寻求和建立一个统一理论，但没有成功。现在回过头来看历史，爱因斯坦的失败并不奇怪。实际上自然界还存在另外两种相互作用力－－弱力和强力。现在已经知道，自然界中总共4种相互作用力除有引力之外的3种都可有量子理论来描述，电磁、弱和强相互作用力的形成是用假设相互交换“量子”来解释的。但是，引力的形成完全是另一回事，爱因斯坦的广义相对论是用物质影响空间的几何性质来解释引力的。在这一图像中，弥漫在空间中的物质使空间弯曲了，而弯曲的空间决定粒子的运动。人们也可以模仿解释电磁力的方法来解释引力，这时物质交换的“量子”称为引力子，但这一尝试却遇到了原则上的困难－－量子化后的广义相对论是不可重整的，因此，量子化和广义相对论是相互不自洽的。
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论，自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式。与以往量子场论和规范理论不同的是，超弦理论要求引力存在，也要求规范原理和超对称。毫无疑问，将引力和其他由规范场引起的相互作用力自然地统一起来是超弦理论最吸引人的特点之一。因此，从1984年底开始，当人们认识到超弦理论可以给出一个包容标准模型的统一理论之后，一大批才华横溢的年轻人自然地投身到超弦理论的研究中去了。
经过人们的研究发现，在十维空间中，实际上有5种自洽的超弦理论，它们分别是两个IIA和IIB，一个规范为Apin(32)/Z2的杂化弦理论，一个规范群为E8×E8的杂化弦理论和一个规范为SO（32）的I型弦理论。对一个统一理论来说，5种可能性还是稍嫌多了一些。因此，过去一直有一些从更一般的理论导出这些超弦理论的尝试，但直到1995年人们才得到一个比较完美的关于这5种超弦理论统一的图像。

这一图像可以有用上图来表示。存在一个唯一的理论，姑且称其为M理论。M理论有一个很大的模空间（各种可能的真空构成的空间）。5种已知的超弦理论和十一维超引力都是M理论的某些极限区域或是模空间的边界点（图中的尖点）。有关超弦对偶性的研究告诉我们，没有模空间中的哪一区域是有别于其他区域而显得更为重要和基本的，每一区域都仅仅是能较好地描述M理论的一部分性质。但是，在将这些不同的描述自洽地柔合起来的过程中我闪也学到了对偶性和M理论的许多奇妙性质，尤其是各种D－膜相互转换的性质。
在此我们不得不提到超弦理论成功地解释了黑洞的熵和辐射，这是第一次从微观理论出发，利用统计物理和量子力学的基本原理，严格了导出了宏观物体黑洞的熵和辐射公式，毫无疑问地确立了超弦理论是一个关于引力和其他相互作用力的正确理论。
将5种超弦理论和十一维超引力统一到M理论无疑是成功的，但同是也向人们提出了更大的挑战。M理论在提出时并没有一个严格的数学表述，因此寻找M理论的数学表述和仔细研究M理论的性质就成了这一时期理论物理研究热点。
道格拉斯（Douglas，MR）等人仔细研究了D－膜的性质，发现了在极短距离下，D－膜间的相互作用可以完全由规范理论来描述，这些相互作用也包括引力相互作用。因此，极短距离下的引力相互作用实际上是规范理论的量子效应。基于这些结果，班克（Banks，T）等人提出了用零维D－膜（也称点D－膜）作为基本自由度的M理论的一种基本表述－－矩阵理论。

矩阵理论是M理论的非微扰的拉氏量表述，这一表述要求选取光锥坐标系和真空背景至少有6个渐近平坦的方向。利用这一表述已经证明了许多偶性猜测，得到了一类新的没有引力相互作用的具有洛仑兹不变的理论。如果我们将注意力放在能量为1/N量级的态（N为矩阵的行数或列数），在N趋于无穷大的极限下，可以导出一类通常的规范场理论。许多迹象表明，在大N极限下，理论将变得更简单，许多有限N下的自由度将不与物理的自由度耦合，因而可以完全忽略。所有这些结论都是在光锥坐标系和有限N下得到的，可以预期一个明显洛仑兹不变的表述将是研究上述问题极有力的工具。具体来说，人们期望在如下问题的研究上取得进展：
（1）全同粒子的统计规范对称性应从一个更大的连续的规范对称性导出。
（2）时空的存在应与超对称理论中玻色子和费米子贡献相消相关联。
（3）当我们紧致化更多维数时，理论中将出现更多的自由度，如何从量子场论的观点理解这一奇怪的性质？
（4）有效引力理论的短距离（紫外）发散实际上是某些略去的自由度的红外发散，这些自由度对应于延伸在两粒子间的一维D－膜，从场论的观点来看，这此自由度的性质是非常奇怪的。
（5）将M理论与宇宙学联系起来。
显然，没有太多的理由认为矩阵理论是M理论的一个完美的表述。值得注意的是矩阵理论的确给出了许多有意义的结果，因此也必定有其物理上合理的成分，这很像本世纪初量子力学完全建立前的时期（那时，普良克提出能量量子导出黑体辐射公式，玻尔提出轨道量子化给出氢原子光谱），一些有关一个全新理论的迹象和物理内涵已经被人们发现了。但是，我们离真正建立一个完美自洽M理论还相距甚远，因此有必要从超弦理论出发更多更深地发掘其内涵。在这方面，超弦理论的研究又有了新的突破。
1997年底，马尔达塞纳（Maldacena）基于D－膜的近视界几何的研究发现，紧化在AdS5×S5上的IIB型超弦理论与大N SU（N）超对称规范理论是对偶的，有望解决强耦合规范场论方面一些基本问题如夸克禁闭和手征对称破缺。早在70年代，特胡夫特（´t Hooft）就提出：在大N情况下，规范场论中的平面费曼图将给出主要贡献，从这一结论出发，波利考夫（Polyakov）早就猜测大N规范场论可以用（非临界）弦理论来描述，现在马尔塞纳的发现将理论和规范理论更加具体化了。1968年维内齐诺（Veneziano）为了解决相互作用而提出了弦理论，发现弦理论是一个可以用来统一四种相互作用力的统一理论，对偶性的研究引出了M理论，现在马尔达塞纳的研究又将M理论和超弦理论与规范理论（可以用来描叙强相互作用）联系起来，从某种意义上来说，我们又回到了强相互作用的这一点，显然我们对强相互作用的认识有了极大的提高，但是我们仍没有完全解决强相互作用的问题，也没有解决四种相互作用力的统一问题，因此对M理论、超弦理论和规范理论的研究仍是一个长期和非常困难的问题。（朱传界）
参考资料：http://www.iwuli.com/free/Article/kpwz/200601/Article_697.html
http://zhidao.baidu.com/question/27012353.html

回答2：

这要涉及到张量分析的知识，在张量分析中有一个非常重要的张量就是：度量张量。
度量张量就像一把尺子用来测度该空间的长度和夹角，按我的理解：矩阵对角元表示伸缩的大小，而其他矩阵元表示转动大小，顺便建议你看看张量的并矢表示

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