解答：（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵DC=BC，
∴
=DC
，BC
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠DCE=∠CAE，
∵BD=CD，
∴∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，
∴tan∠DCE=tan∠BAC=
=BC AC
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