设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0比有

线性代数
2024-11-15 17:03:04
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回答1:

同解是吧.

显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.

反之, 若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).

回答2:

说的是二者的比吗要的是