85问答库 > 高数的变上限积分怎么做0到X，xf(t)dt - 0到X，tf(t)dt=1-cosx。。求0到2分之π，f(x)dx=多少

高数的变上限积分怎么做0到X，xf(t)dt - 0到X，tf(t)dt=1-cosx。。求0到2分之π，f(x)dx=多少

2024-10-31 04:51:50

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回答1：

解析：
原式＝∫(0,x)xf(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx
即：x∫(0,x)f(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx.
两端对x求导，得
∫(0,x)f(t)dt＋xf(x)－xf(x)＝sinx
∴∫(0,x)f(t)dt＝sinx.
两端再次求导，得
f(x)＝cosx
∴∫(0,π/2)f(x)dx＝∫(0,π/2)cosxdx＝sinx|(0,π/2)＝1.

回答2：

解决方案：
∫因为：∫F（T）DT
[T
=
0→X]
=
1-cosx
：∫F（T）DT
=
C-成本
因此∫F
（x）dx的[x
=
0时→π]
=
C-cosx
[x
=
0时→π]
=（C-cosπ）
-
（C-COS0）=（C
1）
-
（C-1）=
2
/>
楼主的标题是不是抄错了吗？
再看看别人怎么说的。