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非其次线性方程组系数矩阵行列式的值与解有什么关系？若系数矩阵行列式的值为不为零，方程组为什么只有唯

2025-04-15 01:20:26

推荐回答（2个）

回答1：

非齐次线性方程组系数矩阵行列式，不等于0，则系数矩阵可逆

方程组只有唯一解，而零解显然是一组解，因此只有零解。

当行列式不为0，如果系数矩阵的秩，与增广矩阵的秩，相等，则有无穷多组解，
否则的话，无解

回答2：

非齐次线性方程组 Ax = b
系数矩阵行列式 |A| ≠ 0 时， A 可逆， x = A^(-1) b, 是唯一解。
此时增广矩阵的秩 r(A, b) = r(A) = n.
系数矩阵行列式 |A| = 0 时，若 r(A, b) ≠ r(A)，则无解，
|A| = 0 时，若 r(A, b) = r(A) = r < n ，则有无穷多解，