f(x)=-1⼀3x^3+1⼀2x^2+2ax 若f(x)在(2⼀3,正无穷大)上存在单调递增区间,求a的取值范围

第一问a的取值为什么不能取等号. 要详细解析.
2024-10-31 01:24:34
推荐回答(5个)
回答1:

当a=-2/9时f′(x)在[2/3,+∞)上的最大值为0,
即x∈[2/3,+∞)时f′(x)≤0,
所以f(x)在[2/3,+∞)恒为减函数,不存在增区间.

回答2:

导数f'(x)= -x^2+x+2a f(x) (2/3,正无穷)上存在单调增区间 也就是:对于g(x)=x^2-x-2a 这个抛物线,在(2/3,正无穷)上存在x0使得g(x0)<0 可见x^2-x-2a =0必有二根且较大的根>2/3 设为x0,x1 由此得a>-1/9

回答3:

因为导函数是开口向下的,对称轴要小于2/3。
导函数在2/3到正无穷是单调递减的函数。当取等号的时候在2/3到正无穷的导函数值都小于0,没有增区间了。
你画个图更清楚。

采纳把,做任务中。

回答4:

因为2/9+2a在此区间上只是一个趋近于0的数,并不等于0!并且原题给的是2/3到正无穷的的开区间,而不是左闭右开区间,所以a不能等于-1/9.

回答5:

取等其实也不影响,我们现在求的是区间,也就是确定单调性。因此,一个端点值上并不能反映出单调性,所以取或不取都算对,这在高考中一般不会死扣。