已知函数f(x)=2x^2+ax+b⼀ x^2+1的值域为〔1,3〕求a,b的值

你好！
我来帮你解答下你的问题
第一点
函数y=（2x²+ax+b）/ （x²+1）两边同乘以（x²+1），再移项合并得
（y-2）x²-ax+y-b=0
为了上式有解方程要的判别式要大于等于0
△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0
后式展开再乘以-1得
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
上不等式为二次函数，图像开口向上，小于等于0的区域是函数图像与X轴的交点以下的部分，Y的值域是（1，3），也就是说在值域内均满足上不等式，（1，3）点就是函数图像与X轴的交点。

你的问题
（y-2）x²-ax+y-b=0 转换为方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0
不是转换而是列根的判别式。
（1，3）是y的范围，不是x的，不能把（1，3）变成x1，x2应用于韦达定理
y的范围在本题中不可能为无穷大。本题理论上当X趋于无穷大时，y趋于2。

为什么4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等价于1≤y≤3
y的值域应该恰巧满足上面的不等式

为什么分类讨论
（y-2）x²-ax+y-b=0
因为y-2≠0时，上式为关于x的二次方程，
y-2=0是，上式为一次方程
讨论结果两者取交集，不是并集。

希望解答了你的疑惑，有问题就再追问，也可以HI我！

vv已知函数f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域为〔1,3〕求a,b的值

y=2x²+ax+b/ x²+1，
（y-2）x²-ax+y-b=0

y-2≠0时因为x∈R，，即a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
b+2=4 (8b-a²)/4=3
a=±2 b=2
（当y=2时ax+b=2，当a=2，b=2；或a=-2，b=2
，x=0满足题意所以a=±2，b=2

【简单解法】
f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1=2+（ax+b-2)/(x^2+1)
则
-1<=（ax+b-2)/(x^2+1)<=1
而
-1<=2x/(x^2+1)<=1
∴ax+b-2=2x
∴a=2,
b-2=0,b=2

第一点
函数y=（2x²+ax+b）/ （x²+1）两边同乘以（x²+1），再移项合并得
（y-2）x²-ax+y-b=0
为了上式有解方程要的判别式要大于等于0
△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0
后式展开再乘以-1得
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
上不等式为二次函数，图像开口向上，小于等于0的区域是函数图像与X轴的交点以下的部分，Y的值域是（1，3），也就是说在值域内均满足上不等式，（1，3）点就是函数图像与X轴的交点。

你的问题
（y-2）x²-ax+y-b=0 转换为方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0
不是转换而是列根的判别式。
（1，3）是y的范围，不是x的，不能把（1，3）变成x1，x2应用于韦达定理
y的范围在本题中不可能为无穷大。本题理论上当X趋于无穷大时，y趋于2。

为什么4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等价于1≤y≤3
y的值域应该恰巧满足上面的不等式

为什么分类讨论
（y-2）x²-ax+y-b=0
因为y-2≠0时，上式为关于x的二次方程，
y-2=0是，上式为一次方程
讨论结果两者取交集，不是并集。