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求dy⼀dx=(x+y)^2的通解

2024-11-13 03:23:13

推荐回答（3个）

回答1：

计算过程如下：

令u=x+y

du=dx+dy

dy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2

du/(1+u^2)=dx

arctanu=x+c

dy/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

回答2：

dy/dx = (x + y)²
令t = x + y，dt/dx = 1 + dy/dx
dt/dx - 1 = t²
dt/dx = (1 + t²)
dt/(1 + t²) = dx
arctan(t) = x + C₁
x + y = tan(x + C₁)
y = tan(x + C₁) - x

回答3：

简单计算一下即可，答案如图所示