先证明：当0(1)不等式sinx /x < 1即 sinx(2)不等式sinx /x > 2/π,用导数证明，令f(x)=sinx -2x/π,求导f'(x)=cosx-2/π 得驻点x0=arccos(2/π)，讨论单调性，当00,当x00.
∫[0,π/2]sinxdx/xM=lim(x->0) sinx/x=1m=2/π 1=(π/2-0)*(2/π) < ∫[0,π/2]sinxdx/x < (π/2-0)*1=π/2
