确定函数f(x)=x^3-9x^2+15x+3的单调区间，并求极值

解:f(x)=x^3-9x^2+15x+3

    f'(x)=3x^2-18x+15

    f'(x)=0=＞x1=1

                   x2=5

   (表格如图)

   ∴由图可知

    f(x)极大值=f(1)=10

      f(x)极小值=f(5)=-22

      f(X)的单调增区间为:(-∞,1],[5,+∞)

      f(x)的单调减区间为:[1,5]

f'(x)=3x^2-18x+15
令f'(x)=0 x^2-6x+5=0 x=1或x=5
x x<1 1 15
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
单调区间
增区间 （-无穷，1）（5，+无穷）
减区间 （1,5）
极大值=f(1)=10
极小值=f(5)=-22

求导函数：解方程f ' [x]=0，求得极值点x=1,5
二次导函数f ’‘[1]=-12<0,故极大值f[1]=10
f''[5]=12>0,故极小值f[5]=-22.