为什么x-3⼀x+7<0怎么会-解得:x+7>0;x-3<0?直接算得(x-3)(x+7)<0;解得:x<3;x<-7;合并得:-7>x<3不可以么?...

先说x-3/x+7<0,很显然，需要分两种情况讨论，a、x-3>0,x+7<0,解得，x>3,x<-7,这个结果是矛盾的，所以这个结果不对b、x-3/<0,x+7>0，解得，x<3,x>-7,即-7

这为同学估计是刚学解不等式，其实，无论解方程或是不等式旨在等价变形，如果不是等价变形，则可能会产生多解或少解的情况。
你说的是这类分式不等式的解法，其大体解法如下：
其分式不等式的一般形式为：(ax+b)/(mx+n)≥或≤c，左右两边同乘以分母的平方, 即(mx+n)²，需注意要等价变换, 即令mx+n≠0，因此不等式便等价变换为(ax+b)(mx+n)≥或≤c，我想，到此楼主便会解了吧！但要注意，解中应保证mx+n≠0，这样便保证了等价变换。
以上是分式不等式一般情况的解法，具体的相信很简单了。
其实解分式不等式或一般不等式也没太多技巧可言，贵在多加练习就可以了，希望我说的这些对楼主有所帮助。

哪来的“-7>x<3”这种写法？
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a/b＜0等价于ab/(b*b)＜0，等价于ab＜0。所以你得到的(x-3)(x+7)<0是对的，但是解法不对。如果x<3，x<-7，那不就是x-3与x+7都小于0嘛，此时(x-3)(x+7)＞0。应该是找(x-3)(x+7)=0的两个根-7,3，-7＜3，则不等式的解是-7＜x＜3

这种题目的一般方法，也是通用所有题目的方法，
分类 讨论，
也就是分子分母分别分开成两种情况，再综合得出结论。比如2x-15/5x+2小于等于0
1，等于零，则只可能是分子为零，而且分母必须不为零，得到x=7.5和x不等于-0.4
2，小于零时再分两种情况A；2x-15>0且5x+2<0（分子分母正负号不同结果为小于零）此时计算出X不存在
B;2x-15<0且5x+2>0得到-0.4最后综合得出答案
-0.4

-7