∵4^2+y^2+xy=1
∴（2x+y)^2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t^2-3（t-2x）x=1
即6x^2-3tx+t^2-1=0
∴△=9t^2-24（t^2-1）=-15t^2+24≥0
解得-2根号10/5≤t≤2根号10/5
∴2x+y的最大值是 2根号10/5
