交通事故和工伤赔偿可以双重赔偿吗？

劳动者因为本单位执行公务之外的第三方车辆肇事受到伤害认定为工伤的，应当向第三方主张人身损害赔偿，在获得肇事方人身损害赔偿之后，可以享有工伤医疗之外的工伤保险待遇。

《社会保险法》
第四十二条　由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。

最高人民法院
《关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》
法释〔2014〕9号
第八条 职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼或者获得民事赔偿为由，作出不予受理工伤认定申请或者不予认定工伤决定的，人民法院不予支持。
职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门已经作出工伤认定，职工或者其近亲属未对第三人提起民事诉讼或者尚未获得民事赔偿，起诉要求社会保险经办机构支付工伤保险待遇的，人民法院应予支持。
职工因第三人的原因导致工伤，社会保险经办机构以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼为由，拒绝支付工伤保险待遇的，人民法院不予支持，但第三人已经支付的医疗费用除外。

交通事故工伤能双重赔偿吗？

可以的，建议委托专业律师代为处理，当然如果自己不嫌麻烦可以亲自跑，先与对方协商，协商不能的以交通事故起诉对方，工伤的话先向公司申报，公司不同意就自己去社保局申请工伤。

不同的地方，规定会不一样。在浙江，你父亲的案件是可以取得交通事故和工伤两部分的不同的赔偿。但医药费是应该交通事故赔偿。
可以参看《浙江省人力资源和社会保障厅 浙江省财政厅关于贯彻落实国务院修改后《工伤保险条例》若干问题的通知》
七、因第三人侵权认定为工伤的待遇处理办法。在遭遇交通事故或其他事故伤害的情形下，职工因劳动关系以外的第三人侵权造成人身损害，同时构成工伤的，依法享受工伤保险待遇。如职工获得侵权赔偿，其享受待遇的相对应项目中应当扣除第三人支付的下列五项费用：医疗费，残疾辅助器具费，工伤职工在停工留薪期间发生的护理费、交通费、住院伙食补助费。