85问答库 > 已知 π⼀2<β<α<3π⼀4,cos(α-β)=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,求cosβ

已知 π⼀2<β<α<3π⼀4,cos(α-β)=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,求cosβ

2024-11-18 19:43:06

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回答1：

解：由π/2<β<α<3π/4，得：0<α-β<<π/4 且π<α+β<3π/2
又∵cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5，
∴sin(α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5，
∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)(5/13)
=-63/65
又∵cos2β=2(cosβ)^2-1=-63/65
∴cosβ=±√65/65 （其中+√65/65舍去 )

回答2：

α-β<π/4 sin(α-β)=5/13

α+β<3π/2 cos(α+β)=-4/5

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=-4/5*12/13+-3/5*5/13=-63/65=2(cosβ)的平方-1
cosβ=负根号下1/65