黎曼猜想是什么？

2024-12-25 02:08:58

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回答1：

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。
猜想简介
　　黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ（s）的非平凡零点的实部都是0.5。　　在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。　　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ（s）的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。

回答2：

英国著名的数学家哈地（G．H．Hardy 1877—1947）是华罗庚在英国剑桥大学学习数论时的指导教授。

英国自从出现牛顿以后，一向来数学工作者是注重应用数学，它的数学家不像欧陆的德国和法国在纯粹数学上有大的贡献和新的发现，至到19世纪末出了哈地之后，哈地以他在纯数学的工作使英国闻名于世。

哈地先后在牛津和剑桥大学教书，他为了研究数学从来不想到成家，而是由妹妹照顾他。他个性是有些怪，在那宗教势力浓厚的学府里敢公然说：“上帝是我的敌人。”他从不踏进教堂，也不参予有宗教色彩仪式的会议。

哈地是一个“板球（Cricket）迷”，每年夏天要等到板球季节过了，才会跑到欧陆度假，拜访他的几个好朋友与他们一起讨论研究数学。

每次到丹麦就会见他的好朋友波尔（Harald Bohr），他们坐下来，先在一张纸上写上先要解决和讨论的一些议程，然后讨论一个小时后才一起出去散步。每一次见面时哈地在议程的第一条往往写上：“证明黎曼假设！”

可是这个提议却一直没法子解决，一直到夏假结束他必须回去英国教书才作罢。第二年的夏天他回来丹麦又像前一年那样，两人每天把解决黎曼假设摆在议程的最前面，但是每次都不能解决。

有一年的夏末，哈地要乘船渡北海回英国，那天浪涛汹涌天气很恶劣，而船又很小，因此他在船开之前就写了一张明信片寄给波尔，在上面简单的写下这几个字：“我已经证明了黎曼假设。哈地。”

他是否真的证明了，要把这个好消息告诉他的好友呢？原来这明信片是有用意的：万一这船沉下去，哈地溺死了，世人就会认为哈地真的解决这个世界上的数学难题，而为这个解法及哈地一起埋在海底而惋惜。但是上帝既然是哈地的仇人，一定不会让哈地享有解决这个著名难题的声誉，因此本来这船该沉下去，它也设法不让它沉，于是哈地可以平安回到英国。这样这个明信片就是他的救命护身符了。

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