为什么一个函数可积能推出原函数连续

前提条件是这个函数存在原函数
2024-10-30 17:16:05
推荐回答(5个)
回答1:

设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x)

由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.

一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。

扩展资料:

函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。

函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导。

回答2:

设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x)
由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.所以其实你说f(x)可积是一句废话.

回答3:

x可积,但它原函数是1/2/3/4/…… 常数

回答4:

不是可积推导出原函数连续,而是如果f(x)的原函数F(x)存在,则F'(x)=f(x),即原函数可导,推出原函数存在

回答5:

是想问变限积分吧,问的有问题