有了指标怎么用层次分析法建立模型？

2025-02-22 20:43:28

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回答1：

层次分析法是为了对某些事情由于一些相互关联、相互制约的因素而缺乏定量数据的决策问题做出合理解决的办法，我根据一个实例来进行说明。

工具/原料

电脑
MATLAB软件

方法/步骤

【建立层次结构模型】

⑴、目标层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

⑵、准则层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

⑶、方案层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为方案层。
【构造出各层次中的所有比较矩阵】

在
确定影响旅游地选择的准则层中诸因子景点观赏性、住宿条件、饮食价格、交通费用所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。即如何计算影响旅
游地选择的准则层、、、四个因素的权重？因为相对于把所有的因素放在一起比较，两个因素两两进行比较要容易的多。所以，层次分析法通过准则层四个因素对目
标层的影响程度两两进行比较，并将其比较结果进行量化得到一个比较矩阵。比如，对于旅游方案而言，比较景点观赏性因素与住宿条件因素的影响程度。如果影响
程度相同，则量化值为1；如果比的影响程度稍强其量化值为3，……。如果比的影响量化值为3，则反过来比的影响量化值为3的倒数1/3。具体影响程度量化
值如图所示：

将四种因素就旅游方案进行两两比较，根据比较的影响程度得出下列两两比较表格如下：
【层次单排序及一致性检验】将所得的跟各种因素进行比较的结果通过一致性随机指标的满足情况进行对比。（一致性随机指标为固定值）

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
【层次总排序及一致性检验】这是在多层次分析的过程中需要进行的操作，分为决策层、指标层，只是进一步将单排序内容进行操作一次。

（本题不涉及，故没有操作内容展示）
【根据比较矩阵可得各层次的权重值，从而得到各方案的得分排名】这是根据矩阵的一致性检验的结果通过MATLAB软件编程进行解决的。

（编程程序见附录-7）
【说明结论】需要对所得出的结果进行分析，带入实际问题进行检验，如果所得出的结论和实际相差很大，便可以舍去。重新建立模型进行解决（如：模糊评价法）

本题就是优先选择去杭州
【程序（附录）】

由matlab程序，可求矩阵A的最大特征根，及相对应的特征向量。

clear;

clc;

A=[1,3,7,5;1/3,1,3,3;1/7,1/3,1,1/3;1/5,1/3,3,1];%输入比较矩阵

n=length(A);%说明矩阵大小

[b,lam]=eig(A);%求特征方程，特征根

max_lam=max(abs(eig(A)));%找出最大特征根

CI=(max_lam-n)/(n-1)%

RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%一致性随机指标

RI(n)

CR=CI/RI(n)

END