1+2分之一 加1+2+3分之一 一直加到1+2002+2003分之一 要过程和怎么做的

解：把它看成数列求和，利用裂项法求解。
令an=1/1+2+3+……+n=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
原式=2（1-1/2)+2(1/2-1/3)+……+2（1/2002-1/2003)
=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2002-1/2003)
=2(1-1/2003)
=4004/2003

先对分母用求和公式比如最后一项相当于（1+2003）*2003/2=2004*2003/2
又由相邻两项的乘积分之一等于它们分之一再相减，如1/（2*3）=1/2-1/3
所以上述式子可写为
2*[1/（2*3）+1/(3*4)+......+1/(2003*2004)]
=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2003-1/2004}
=2*[1/2-1/2004]
=1-1/1002
=1001/1002

1+……+n=n(n+1)/2
1/(1+……+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
1+2分之一 加1+2+3分之一 一直加到1+2002+2003分之一
=2(1-1/2+1/2-1/3+……-1/2003）=2(1-1/2003）=4004/2003

你的题中最后一项如果为1/（1+2+……+2002+2003），则该题可以解答如下：
1/（1+2）=2*（1/2-1/3）
1/（1+2+3）=2*（1/3-1/4）
……
1/（1+2+……+2002+2003）=2*（1/2003-1/2004）
原式=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+……-1/2004）=2*（1/2-1/2004）=1-1/1002=1001/1002

1/（1+2）+1/（1+2++3）+……+1/（1+2+3+……+2002+2003)
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+2002+2003)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2003-1/2004】
=2*【1/2-1/2004】
=1-1/1002
=1001/1002