我给图，跟着图来叙述
取极坐标曲线r=r(θ)(OA)的一个微小增量Δθ，那么可得到r(θ+Δθ)(OB)，以O为圆心，r(θ)为半径作弧与r(θ+dθ)有一交点记为C，因为Δθ很小，∠OCA≈90°，AC≈rΔθ，BC≈Δr≈r'(θ)Δθ，并且可以将AB间的弧近似看作线段AB，由勾股定理可得Δs≈√[r^2(θ)+r'^2(θ)]Δθ，而当Δθ→0，上述所有约等号可以改为等号，所以有ds=√[r^2(θ)+r'^2(θ)]dθ
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