定积分近似值的抛物线方法

1⼀6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx是怎么得到的

2025-04-08 14:50:12

推荐回答（1个）

回答1：

郭敦顒回答：
“1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx”此表达不符原图中给予的表达之意。原图表达之意是：
（1/6）[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]*2Δx。
因这是近似值计算，所以将曲线M下标(i-1)M下标iM下标(i+1)按横坐标平分为3份，每份占总宽度（b-a）的1/3，这里引用了梯形面积计算公式：
（上底+下底）×高/2
所以，这里的高=2Δx=2dx，1/2×1/3=1/6
（上底+下底）=[（y下标(i-1) + y下标i）+（y下标i + y下标i）+（y下标i+ y下标(i+1)）]
=[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]
所以有（1/6）[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]*2Δx。