排列组合中的平均分堆问题

2024-12-04 05:47:30
推荐回答(5个)
回答1:

除以3这主要是删除了重复的那么多的方法。c62c42c22这样的排列是第一堆有c62种可能然后c42...c22...但是题目中并没有说明是哪一堆。如果题目这样出;有6本不同书分成A,B,C三堆,每堆2本。有多少中方法?这样就不要求除以3.
有些东西说的并不清楚。希望有所帮助

回答2:

比如给A、B、C每人一本,那么给A两本,有C62种方法,接着给B,有C42种,给C就是C22,分步的话,用乘法,是C62C42C22。但是仅仅平均分堆的话,此堆彼堆是无区别的,即给ABC的三堆是一样的,所以要除以其中因为人不同而产生的排列顺序,就是除以A33。

回答3:

1.每个小朋友2个。
第一个小朋友拿到的第一个苹果有8中可能性,第二个有7种可能性,所以是:
A(8,2)=8*7
但是无论他先拿到张三然后李四,还是李四然后张三,是无差别的,是个组合问题。如果苹果张三跟李四互相排列,有A(2,1)=2*1=2种排列
所以第一个小朋友拿到的可能有
C(8,2)=A(8,2)/A(2,1)=56/2=28种
同理,第二个小朋友只有6个苹果可以选择了
C(6,2)=A(6,2)/A(2,1)=
(6*5)/(2*1)=30/2=15
第三个小朋友:
C(4,2)=A(4,2)/A(2,1)=
(4*3)/(2*1)=12/2=6
种可能
第四个小朋友:
C(2,2))=A(2,2)/A(2,1)=(2*1)/(2*1)=1
一共:C(8,2)C(6,2)C(4,2)
C(2,2)=28*15*6*1=2520种
2.[C(8,2)C(6,2)C(4,2)
C(2,2)]/A(4,4)=2520/(4*3*2*1)=105种
因为四堆互相是无差异的。

回答4:

本题不涉及顺序,故三堆怎么排都不影响,做法中有重复的情况。

回答5:

除以三是为了没有次序,如果不除三就会产生次序问题