初三数学，关于圆

帮你搜了个答案

答：可以切割出66个小正方形．（1分）

方法一：

（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD．

∵AB=10BC=10．

∴对角线AC平方=100+1=101＜10.05平方．（3分）

（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形．

∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG^2=9^2+3^2=81+9=90＜10.05^2．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：

10^22+3^2=100+9=109＞10.052．（6分）

（3）同理：8^2+5^2=64+25=89＜10.05^2，

9^2+5^2=81+25=106＞10.05^2，

∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层．（8分）

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个．

∵7^2+7^2=49+49=98＜10.05^2，

8^2+7^2=64+49=113＞10.05^2．（9分）

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个．

∵4^2+9^2=16+81=97＜10.05^2，

5^2+9^2=25+81=106＞10.05^2，

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，

故再也放不下一个小正方形了．

∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）．（10分）

方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一．

可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，

然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层；

（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层；

（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层．

这样共有：4×9+2×8+2×6+2×1=66（个）．

老天呀，怎么什么问题都有呀！

1矩形的四个顶点在同一圆上
正确圆心为矩形两对角线交点
2菱形四条边的中点在同一个圆上
正确
菱形四边中点连线为矩形，则同1
3等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
正确
等腰梯形两斜边的中垂线交点为圆心
4直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上
正确
直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，则此点为圆心