近世代数，在整数加群Z中，设m，n属于Z，d为m与n的最大公约数，证明：（m，n）=（d）

2024-11-03 01:35:19

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回答1：

因为d是m，n的公约数。

m∈（d），n∈（d）。

所以左包含于右。

因为m是最大公约数，所以存在整数。

s，t使得d=sm+tn。

所以d∈（m，n）。

所以右包含于左。

整数

是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

回答2：

因为d是m,n的公约数
m∈(d), n∈(d)
所以左包含于右。
因为m是最大公约数，所以存在整数

s,t 使得d=sm+tn
所以d∈(m,n)
所以右包含于左。
综上，左等于右。