85问答库 > 如何证明函数在某一点可导，如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导。谢谢，在线等。

如何证明函数在某一点可导，如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导。谢谢，在线等。

2024-11-20 13:46:21

推荐回答（2个）

回答1：

你好！

左右导数都存在且相等即可导。
x=0处
左导数
lim(Δx→0+) [ f(0) - f(0 - Δx) ] / Δx
= lim(Δx→0+) - (Δx)² sin(-Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
右导数
lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx
= lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
左右导数相等，所以f(x)在x=0处可导

回答2：

先求其导数，在令导数等于0，求出x的值．再判断x两边f'(x)的值，一边大于0，一边小于0则f(x)在此点可导
如f(x)=x^2,f'(x)=2x,令f'(x)=0,解得x=0;
当x<0时f'(x)<0;当x>0时f'(x)>0,
即得证f(x)=x^2在x=0处可导