你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗?

可以比较。2011^2012>2012^2011。计算方法如下：

1的2次方（< ）2的1次方；

2的3次方（< ）3的2次方；

3的4次方（> ）4的3次方；

4的5次方（> ）5的4次方；

5的6次方（> ）6的5次方

从上面的结果经过归纳，可以猜想出n的n+1次方和（n+1）的大小关系是：

n=1或2时n^(n+1)<(n+1)^n

n>=3时n^(n+1)>(n+1)^n

所以2011^2012>2012^2011。

扩展资料：

1、相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下：

(A+1)^2-A^2=(A+1)^(2-1)*A^(2-2)+(A+1)^(2-2)*A^(2-1)

2、相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下：

A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1)

3、相邻两个数的n次方的差的一般公式：

P^n - Q^n=P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)

参考资料来源：百度百科-N次方差公式

你能比较两个数2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n大于或等于1且n为自然数），然后从分析n=1，n=2，n=3，···这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在括号里填＞＜或＝
1的2次方（ ＜）2的1次方
2的3次方（＜　）3的2次方
3的4次方（＜　）4的3次方
4的5次方（ ＜）5的4次方····
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是
（ n的n+1次方＜（n+1）的n次方）
（3）更具上面的归纳猜想得到一般性结论，可以得到2011的2012次方（＜ ）2012的2011次方（填＞ ＜或=）

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

1的2次方（<）2的1次方
2的3次方（<）3的2次方
3的4次方（>）4的3次方
4的5次方（> ）5的4次方····
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是（ 当n>=3时， n的n+1次方> （n+1）的n次方 ）
（3）更具上面的归纳猜想得到一般性结论，可以得到2011的2012次方（＞ ）2012的2011次方（填＞ ＜或=）要详细解答，填空

2012^2011约等于3.94E6643
2011^2012约等于2.92E6646
所以2011的2012次方大于2012的2011次方
本来想用数理来解释的，可公式都忘记了，只能用计算机硬给算出来
1^2=1<2^1=2
2^3=8<3^2=9
3^4=81>4^3=64
4^5=1024>5^4=625
5^6=15625>6^5=7776
...
10^11=100 000 000 000>11^10=25 937 424 601
...
不知道是不是这规律

(1) < < > > ...
(2)n≤2时，n^(n+1)<(n+1)^n
　 n>2时，n^(n+1)>(n+1)^n
(3)2011^2012>2012^2011

更一般的结论：
0 ey^x。（其中e=2.71828...，为自然对数的底数）