一道概率问题

2025-02-22 02:39:55

推荐回答（1个）

回答1：

【答案】：A

【解法1】：全概率公式（学历要求:本科）
设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).
上述公式就是全概率公式。

第一次就能打开门的几率设为P(1)
恰好第二次打开门的概率设为P(2)
则P(2)= P(1)*0+[1- P(1)]*(1/4)=0+(4/5)*(1/4)=1/5=0.2
事实上P(1)= P(2) = P(3) = P(4) = P(5)=0.2
【解法2】：排列（要求学历：高中）
把5把钥匙按顺序排列好，分别称为Key1，Key2，Key3，Key4，Key5。然后根据钥匙的序号按顺序去开门，这样钥匙的排序方式有A55种，因为排序方式就是开门方式，所以开门方式也有A55种。在这些排列方式中，能够打开门的钥匙恰好位于Key2位置的排列方式有多少种呢？计算方法是，把正确的钥匙放在Key2的位置上，把其他四个钥匙按顺序摆在Key1，Key3，Key4，Key5上，显然有A44种方式。
由上得，恰好第二次打开门的几率为A44/A55=1/5=0.2
【解法3】：其它方法
从5把钥匙中随意取出两把，且能开门的钥匙在这两把里面，这种事件的概率为2/5。
现在用这两把钥匙开门，第一次打不开门，即第二次打开门的几率为1/2。最终结果（2/5）*（1/2）=0.2

关于答案B为什么不对… 这个我认为不需要证明。现在得出答案是0.2，0.2不等于0.4，所以B答案不正确，不知道这样证明是不是很傻……
比如下面这个题:
4+4=(?)
A.8
B.9
C.其它
我们证明出答案是8，可是没办法证明答案不是9。

如果楼主问：得到答案B的人，是怎么计算的呢？算法错在哪里了呢？
这种问法是可以接受的，比如6楼qkhhpuduxx的回答就是得到B答案的可能的一种错误算法。另外还可能有别的算法。不过除了6楼给出的答案之外，其它的算法估计都是比较弱智的了。

还有什么问题，我可以修改答案，尽量帮楼主解决。

悉雨辰寂

【第二次回答】
C41*C11/C52
这种想法，我也曾想过。让我说为什么不对，我只能说想法本身有错误。请看看我下面的解释。
C52：代表从5把钥匙中任选两件，一共有多少种可能？
C41：代表从4把不能开门的钥匙中任选一把，有多少种可能？
C11：代表从能开门的钥匙里选能开门的钥匙，有多少种可能？
我想上面的这些应该和你的老师想的一样。不过你的老师是怎么说明下面这个问题的呢。
式子 C41*C11/C52 ：代表第二把钥匙恰好能开门的概率。

就是说，虽然我明白C52，C41，C11这三个东西的意义，但是，我不认为式子 C41*C11/C52 表示第二把钥匙恰好能开门的概率。不知道楼主是如何理解这个式子的含义的？
下面某层楼的A41*A11/A52也一样。虽然结果正确，但是没有说明式子的含义。

***********
总结说一下。C41*C11/C52 ，A41*A11/A52 这两个式子，想法是一样的，想法就是：
第一次取假钥匙，第二次取真钥匙时，可能的种数，设为A。
除以从5把钥匙中任选两个钥匙可能的种数，设为B。
这个算法，乍一看，是正确的想法，可是最关键的问题是，能说明A/B代表的是第二次恰好打开门这个概率吗？
不知道我说的清不清楚，如果楼主的老师坚持认为他的想法正确，楼主不妨让你的老师去解释A/B这个问题。你老师的想法可能很好，但是想法再精妙，最后不能归结到自己想要得到的结果，那就没有意义了。

今天一天在线对应楼主的问题。（3月23日）

悉雨辰寂

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