把第一行的-2,-3,-4倍分别加到第二、三、四行后,按第一列展开得
-1 -2 -7
-2 -8 -10
-7 -10 -13,把第一行的-2,-,7倍分别加到第二、三行后,按第一列展开得-1*
-4 4
4 36
=-(-4*36-4*4)
=144+16
=160
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
=1 1 3 4 [将上述行列式第一列乘以(-1)后加到第二列中]
2 1 4 1
3 1 1 2
4 -3 1 2
=1 1 3 4 [将上述行列式第一行乘以3后加到第四行中]
2 1 4 1
3 1 1 2
7 0 10 14
=-1 0 -1 3 [将上述行列式第二行乘以(-1)后加到第一行中]
2 1 4 1
3 1 1 2
7 0 10 14
=-1 0 -1 3 [将上述行列式第二行乘以(-1)后加到第三行中]
2 1 4 1
1 0 -3 1
7 0 10 14
=-1 -1 3 [等于上述行列式第二行第二列的余子式]
3 -3 1
7 10 14
=-1 -1 3 [将上述行列式第一行乘以(-3)后加到第二行中]
0 -6 -2
7 10 14
=-1 -1 3 [将上述行列式第一行乘以(-7)后加到第三行中]
0 -6 -2
0 3 -7
=-1× -6 -2 [等于上述行列式第一行第一列与它的余子式之积]
3 -7
=-1×[(-6)×(-7)-3×(-2)]=-(42+6)=-48