四阶行列式第一行1234第二行2341第三行3412第四行4123 怎么计算 急!!!!!!!

2024-11-28 02:08:53
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回答1:

把第一行的-2,-3,-4倍分别加到第二、三、四行后,按第一列展开得

-1 -2 -7

-2 -8 -10

-7 -10 -13,把第一行的-2,-,7倍分别加到第二、三行后,按第一列展开得-1*

-4 4

4 36

=-(-4*36-4*4)

=144+16

=160

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

回答2:

1 2 3 4 
2 3 4 1
3 4 1 2 
4 1 2 3

=1  1 3 4   [将上述行列式第一列乘以(-1)后加到第二列中]
 2  1 4 1
 3  1 1 2
 4 -3 1 2

=1 1  3  4    [将上述行列式第一行乘以3后加到第四行中]
 2 1  4  1
 3 1  1  2
 7 0 10  14

=-1 0 -1  3  [将上述行列式第二行乘以(-1)后加到第一行中]
  2 1  4  1
  3 1  1  2
  7 0  10 14

=-1 0 -1  3  [将上述行列式第二行乘以(-1)后加到第三行中]
  2 1  4  1
  1 0 -3  1
  7 0  10 14

=-1 -1  3   [等于上述行列式第二行第二列的余子式]
  3 -3  1
  7  10  14

=-1 -1  3   [将上述行列式第一行乘以(-3)后加到第二行中]
  0 -6 -2
  7  10  14

=-1 -1  3   [将上述行列式第一行乘以(-7)后加到第三行中]
  0 -6 -2
  0  3 -7

=-1× -6 -2  [等于上述行列式第一行第一列与它的余子式之积]
     3 -7

=-1×[(-6)×(-7)-3×(-2)]=-(42+6)=-48