85问答库 > 已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b⼀ac+根号a⼀bc+根号c⼀ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)

已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b⼀ac+根号a⼀bc+根号c⼀ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)

2024-11-27 20:40:32

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回答1：

√a/bc+√b/ac+√c/ab
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]/abc
>=3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)/abc
=3[√(abc)][√(abc)](√a+√b+√c)/abc
=3abc(√a+√b+√c)/abc
=3(√a+√b+√c)
当且仅当a=b=c时等号成立。

回答2：

http://zhidao.baidu.com/question/101884902.html