取AD中点E，联结PE易知PE是梯形ABCD的中位线，所以PE//CD//AB,
所以角CDP=角EPD，又由于角平分线，角EDP=角CDP，
所以角EPD=角EDP，PE=DE，由于中点，PE=DE=AE.
角EAP=角EPA，角EPA=角PAB，所以角EAP=角PAB，即AP平分角DAB
首先做中位线PE
因为AB//PE//AB所以角PDC=角DPE又因为角PDE=角PDC所以角PDE=角DPE所以DE=PE
又因为E是中点所以AE=DE=PE
所以角EAB=角APE因为PE//AB
所以角PAB=角APE
所以角PAE=角PAB
需要作一条辅助线，过点P 做AD的垂线，交AD于点O，角CDP等于角ADP，角C等于角DOP可以证明三角形CDP全等于三角形ODP，则CP等于PO，P是CB中点，所以BP等于OP，角B等于角AOP，所以三角形AOP全等于三角形ABP。所以角DAP等于角BAP即命题证明
在p点向ad边做垂线，记作pe
易证三角形ped全等pcd，所以pe=pc
因为pc=pb，所以pe=pb
在直角三角行pea与直三角形pba中
根据hl证它们相等，
所以~~~
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