解：已知一次函数Y=KX+B(K不等于0）经过（1，2）且当X=-2时，Y=-1 ，将坐标点代人一次函数Y=KX+B得： 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1，b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B）是此直线上在第二象限内的一个动点且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2PA ,PA), 将P点坐标代人Y=x+1.得 PA=±1 PB=±2 因为P(A,B）是此直线上在第二象限内的一个动点则： PA=1，PB=-2 所以P点坐标是P（-2，1） f(x)定义域x>-1且x≠0 f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)] f`(x)=-[(x+1)ln(x+1)]`/[(x+1)ln(x+1)]^2 =-[ln(x+1)+1]/[(x+1)ln(x+1)]^2 分母[(x+1)ln(x+1)]^2>0 只需讨论-[ln(x+1)+1]的正负当-[ln(x+1)+1]≥0时 -11/e-1 此时f`(x)<0 ∴f(x)的增区间(-1,1/e-1] 减区间[1/e-1,+∞)
图
如图所示
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