行列式行或列互换变符号？

交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。

而交换行列式的两行(列),行列式是要变号的。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

扩展资料

行列式性质：

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

3、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

5、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

参考资料来源：百度百科-行列式

交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。

而交换行列式的两行(列),行列式是要变号的。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

扩展资料：

行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘。

如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找。（即在 b2 b3 c2c3中找）

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。

举例：

结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）

这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)

此时可以记住为：

a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=

a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)

需要改变符号。行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A（行列式性质），交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。而交换行列式的两行(列)，行列式是要变号的。

行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算，最终得到一个实数、复数或者多项式。

扩展资料

意义：

一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积；

另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。

这两个几何解释一个是静态的体积概念，一个是动态的变换比例概念。但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言。

伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积，也就是矩阵A的行列式。

参考资料来源：百度百科-行列式

交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。而交换行列式的两行(列),行列式是要变号的。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

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行列初等变换相关性质

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。

性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。

性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。

性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。

性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号 。

交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。
而交换行列式的两行(列),行列式是要变号的
刚接触线代的时候很容易把一些概念弄混，希望我的答案能够帮助你！