你可以申请劳动仲裁。向公司主张2012年1月至你离开公司期间的双倍工资，要求公司支付违法解除劳动合同双倍赔偿金，要求公司为你补办社会保险等。鉴于用人单位与你们学校没有签订任何协议，且与你没有签订实习合同，2011年12月26日你是以劳动者身份进入公司的，与公司存在的是劳动关系，而非实习关系。
我觉得只要有工资及保险或其他凭证应该可以申请仲裁。
可以，有事实劳动关系，需要证据。
