由圆的方程可知，圆心在原点，且半径是10
那么符合条件“公共点的横坐标和纵坐标均为整数”的点的坐标是6和8组合的坐标，一共有12个：
（6，8）（8，6）（6，－8）（－8，6）（－6，8）（8，－6）（－6，－8）（－8，－6）（10，0）（0，10）（－10，0）（0，－10）
1、相交
任选两点可确定一条直线，这样的直线有66条。
将直线方程变形，得y=(-b/a)x+b，a、b都不为0
因此，与坐标轴平行的直线不符合要求：这样的直线有10根
过原点的直线纵截距为0，不符合要求：这样的直线有4根
所以当直线与圆相交时，有66－10－4＝52条直线
2、相切
1）、过（10，0）（0，10）（－10，0）（0，－10）的切线平行于坐标轴，舍去。
2）、过其余8个点的切线都符合要求，因此这样的直线有8根
综上所述，符合条件的直线一共有60根
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