85问答库 > ∫1⼀（25+x^2）^1⼀2 dx 用第二类换元法求不定积分过程，麻烦高手，谢谢啦

∫1⼀（25+x^2）^1⼀2 dx 用第二类换元法求不定积分过程，麻烦高手，谢谢啦

2024-11-04 11:22:12

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回答1：

解：
令x=5tana，则dx=5sec²a da
∫1/√(25+x²) dx
=∫1/√(25+25tan²a)·5sec²ada
=∫1/(5seca)·5sec²ada
=∫secada
=ln|seca+tana|+C
=ln|√(x²/25+1)+x/5|+C

注：
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C