什么是一阶必要条件，一阶最优条件在

2025-02-22 17:47:38

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回答1：

一阶必要条件一阶条件就是求一次导数，二阶条件就是求二次导数满足函数最值必须使得对其自变量求一次导数使其为零，这就是一阶条件。

首先来看看拟凸函数的定义：函数f：Rn→Rf：R＾n＼toRf：

Rn→R称为拟凸函数（或称单峰函数），如果其定义域及所有下水平集

Sα＝｛x∈domf∣f（x）⩽α｝S＿＼alpha＝＼left＼｛｛x＼indomf＼left｜｛f＼left（x＼right）＼leqslant＼alpha｝＼right．｝＼right＼｝

Sα＝｛x∈domf∣f（x）⩽α｝，α∈R＼alpha＼inRα∈R都是凸集。从该定义可知，凸函数一定是拟凸函数，但拟凸函数不一定是凸函数（如函数f（x）＝−exf＼left（x＼right）＝－e＾xf（x）＝−ex）。

基本性质：函数fff是拟凸函数的充要条件是，domfdomfdomf是凸集，且对任意x，y∈domfx，y＼indomfx，y∈domf及0⩽θ⩽10＼leqslant＼theta＼leqslant10⩽θ⩽1，有

f（θx＋（1−θ）y）⩽max｛f（x），f（y）｝（1）f＼left（＼thetax＋＼left（1－＼theta＼right）y＼right）＼leqslantmax＼left＼｛f＼left（x＼right），f＼left（y＼right）＼right＼｝＼tag1

f（θx＋（1−θ）y）⩽max｛f（x），f（y）｝（1）

拟凸函数的一阶条件：设函数f：Rn→Rf：R＾n＼toRf：Rn→R可微，则函数fff是拟凸的充要条件是：domfdomfdomf是凸集，且对任意x，y∈domfx，y＼indomfx，y∈domf有

f（y）⩽f（x）⇒∇f（x）T（y−x）⩽0（2）f＼left（y＼right）＼leqslantf＼left（x＼right）＼Rightarrow＼nablaf｛＼left（x＼right）＾T｝＼left（y－x＼right）＼leqslant0＼tag2

f（y）⩽f（x）⇒∇f（x）

T（y−x）⩽0。

扩展资料

举例：

证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1

证明：

充分性：由数论（m，n）＝1的充分必要条件是存在整数s、t使

ms＋nt＝1，所以a＝a＾（ms＋nt）＝a＾ms＊（a＾n）＾t＝a＾ms

这说明a＾m可以生成a，又G＝，所以G可以由a＾m生成。

必要性：因为G＝，且a∈G，所以a＾m可以生成a，即存在整数s满足a＾ms＝a，则a＾（ms－1）＝e。

所以ms－1＝nt，故ms＋n（－t）＝1，所以（m，n）＝1。

回答2：

一阶必要条件
一阶条件就是求一次导数，二阶条件就是求二次导数
人大经济论坛里说是：满足函数最值必须使得对其自变量求一次导数使其为零,这就是一阶条件。

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