sinx的三次方dx的积分是多少？

sinx的三次方dx的积分是1/3cos³x-cosx+C

∫sin³xdx

=∫sin²x*sinxdx

=∫（1-cos²x）d（-cosx）

=-∫（1-cos²x）dcosx

=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx

=-cosx+1/3cos³x+C

=1/3cos³x-cosx+C

扩展资料：

积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C。

参考资料来源：百度百科-积分公式

sinx的三次方dx的积分是的计算如下：

1.横排：∫sin^3xdx=∫sin^2x sinxdx=-∫（1-cos^2x）d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C

2.竖排：∫sin^3xdx

=∫sin^2x sinxdx

=-∫(1-cos^2x)d(cosx)

=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)

=-cosx+(1/3)cos^3x+C

3.解析：d(cosx)=-sinx所以∫（-sinx）dx=∫dcosx所以∫sinxdx=∫-d(cosx)。

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