85问答库 > |（x^2+1）⼀((x+1)*(x-2)^2)dx.....求不定积分？。。求大神指教。。。。

|（x^2+1）⼀((x+1)*(x-2)^2)dx.....求不定积分？。。求大神指教。。。。

2024-11-03 00:15:33

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回答1：

　　先用待定系数法把该有理分式分解为最简分式之和，再行积分。设
(x^2+1)/[(x+1)*(x-2)^2] = A/(x+1) + B/(x-2) + C/(x-2)^2，
去分母，得
x^2+1 = A(x-2)^2 + B(x+1)(x-2) + C(x+1)，
对比同次项系数，可求得A，B，C（略，留给你）。
这样，
原积分 = A∫[1/(x+1)]dx + B∫[1/(x-2)]dx + C∫[1/(x-2)^2]dx
= A*ln(x+1) + B*ln(x-2) - C/(x-2) + Const.