请问，为何在求∫dx⼀√(x^2-a^2)的不定积分时，

2024-11-13 04:03:14

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回答1：

1、 ∫dx/√(x^2-a^2)= -∫dx/√(u^2-a^2)，这儿你写错了应该是 ∫dx/√(x^2-a^2)= -∫du/√(u^2-a^2)，其实这题我觉得有更好的方式，令x=asecu,原式=∫dx/√(x^2-a^2)=∫asecu*tanudu/√(a^2secu^2-a^2)=∫secudu=∫1/cosudu=∫dsinu/(1-sinu^2)=1/2[∫(1/(1+sinu)+1/(1-sinu)dsinu]=1/2ln|(1+sinu)/(1-sinu)|+c，然后再利用x=asecu，还原回来，
2、反求-ln[u+√(u^2-a^2)]+C1的微分，直接对这式子求导，加上一个du，微分即-dx/√(u^2-a^2)
3、这种题型换元法是很好的解决方式，遇到了x^2+a^2，x^2-a^2这类型都用三角换元，前面的是令x=atanx，后面的是令x=asecu，积完分后，再还原回来
希望能帮助你

回答2：

我的个脑子啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！