解:
①设一次函数表达式为m=kx+b
∵一次函数m=kx+b经过(0,100)(100,0)两点
∴b=100,100k+b=0
解得k=-1,b=100
∴一次函数表达式为m=-x+100
②y=m(x-50)=(-x+100)(x-50)=-x²+150x-5000
③-x²+150x-5000
a=-1,b=150,c=-5000
二次函数的最大值是在对称轴上的,根据公式二次函数最值y=-b/2a
(以下是二次函数最值证明过程)
y=ax²+bx+c
=a(x²+(b/a)x )+c
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²)]+c
=a(x+b/2a)²-(4ac-b²)/4a
∵(x+b/2a)^2≥0
∴当x=-b/2a 时,(x+b/2a)^2=0,使y取得最值,根据图像,-b/2a是对称轴
(注:当a<0有最大值,a>0有最小值)
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二次函数-x²+150x-5000的最大值为y=-b/2a=-150/[2×(-1)]=75
回答完毕
从图上找到2个坐标(0,100)(100,0)带入一次函数通式y=kx+b得出m=-x+100
利润等于(销售价格-成本)x销售数量 y=(x-50)m=-x^2-5000+150x
将y配方得-(x-75)^2+625<=625 在x=75时前面的平方项为0,此时y最大,在x=50和100时,y=0,不赚钱。所以在(75,100)y是随着x增加而减少,[0,75]是随着x增加而增加
你是不是第二问得到一个而函数?就是那个二次函数,他的图像,x增大,y也增打,你再想想是哪个点处
那个是对称轴的位置啊,二次函数对称轴x=-b/2a
因为销售数量随着价格的增高而较少,当到达100元时,销售数量为零,所以并不是销售利润随着价格的增高而不断的增大的。利润用z表示,那么z=(x-50)*m,由第一问得m=-x+100,所以z=(x-50)(-x+100),去括号对这个式子配方就可以求出最值了,也就是利润是多少。
你打错了吧,应该是z=-x^2+150x-5000对称轴x=-b/2a=-150/(2x-1)=75
据(2)可知y与x的函数解析式,且x,y分别代表销售价格和销售利润。