什么是零点分段法?

2025-04-13 23:09:10

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回答1：

　　“零点”分段法是一种用于研究不等式及其相关问题的方法（零点：使函数值为0的点）。
　　例如解不等式x^3+x^2-2x<0，要先把它化成一边是0，另一边是乘积的形式：
　　f(x)=(x+2)x(x-1)<0
　　然后按照它的“零点”-2,0,1把数轴分成的4段来研究左边的函数（乘积）的符号。
　　1)x<-2:x+2<0;x<0;x-1<0--->f(x)<0
　　2)-20;x>0;x-1<0--->f(x)>0
　　3)00;x>0;x-1<0--->f(x)<0
　　4)x>1:x+2>0;x>0;x-1>0--->f(x)>0
　　这样，一次性解出了f(x)<0解集是(-∞,-2)∪(0,1)，
　　以及f(x)>0的解集是(-2,0)∪(1,+∞).
　　这就是“零点区分法”。是很有用的。
　　得x+1+x+2>4 解得：x>0.5
　　又因为x>-1 所以x>0.5
　　综合①②③ 得解集为X大于1/2或X小于-3.5